Ved konstruksjon av ultralyd-transdusere er det ønskelig å kunne modellere vibrasjonsmønsteret i piezoelektriske elementer på en nøyaktig måte. Ved Universitetet i Bergen og Christian Michelsen Research blir det hovedsakelig benyttet analytiske modeller for denne modelleringen. Et verktøy som kan være med på å beskrive effektene som opptrer i et piezoelektrisk element på en bedre måte enn de analytiske modellene, er endelig element modellering.
Problemstillingene som det blir sett på her er i stor grad de samme som studert i en doktoravhandling av N. Guo fra 1989, der vibrasjonsmønsteret i piezokeramiske skiver blir studert ved hjelp av endelig element metoden. Med bakgrunn i denne avhandlingen og annen litteratur om endelig element metoden, er endelig element teori for piezoelektriske strukturer gjennomgått. Denne teorien er implementert i programmet FEMP ("Finite Element Modellering av Piezoelektriske strukturer") for piezokeramiske skiver. Relativt mye tid er lagt ned i å forsøke å reprodusere resultater fra doktoravhandlingen til N. Guo ved hjelp av FEMP. Hovedsakelig gjelder dette resonansfrekvenser for piezoelektriske skiver. Dette har dessverre ikke lykkes fullt ut. Korrespondanse med N. Guo har heller ikke kunnet hjelpe oss til å finne årsaken til avvikene. Det ble derfor satt i gang omfattende sammenlingninger med en rekke andre publiserte resultater (hovedsakelig endelig element metode-resultater) og egne simuleringer med det kommersielle endelig element programmet ABAQUS. Ved sammenligning med resonansfrekvenser for piezokeramiske skiver med ABAQUS er det funnet svært god overensstemmelse. Ved sammenligning med andre publiserte resultater har det i mange tilfeller vært vanskelig å trekke klare konklusjoner, fordi det ofte benyttes andre typer elementer i endelig element metoden enn det som er tilfellet i FEMP. I alle tilfellene er det allikevel funnet rimelig godt kvalitativt samsvar mellom resultatene. Ut fra denne testingen, der sammenligningen med det kommersielle endelig element programmet ABAQUS som her representerer en uavhengig implementering er sentral, kan man konkludere med at det er sannsynlig at FEMP regner ut resonans- og antiresonansfrekvenser for piezoelektriske skiver på en korrekt måte, slik at implementeringen av denne delen av teorien er korrekt. Det er benyttet langt mindre tid på å teste de andre funksjonene som kan regnes ut i programmet FEMP, som for eksempel mekaniske og elektriske responsfunksjoner. Det er tatt med noen tester der svingeformer og elektriske responsfunksjoner (impedans/admittans) for piezokeramiske skiver er sammenlignet med simulerte og målte resultater. Disse resultatene indikerer at FEMP regner ut disse funksjonene på en riktig måte, selv om testingen er for lite omfattende til at man kan trekke klare konklusjoner.
Det er i oppgaven foretatt relativt omfattende konvergenstester for endelig element metoden anvendt for piezoelektriske skiver. Ut fra dette blir det gitt anbefalte krav for elementoppløsning i antall elementer pr. bølgelengde. Det gjenstår fremdeles en del arbeid i forbindelse med konvergenstestene. Det er også gitt eksempler på hvordan FEMP kan benyttes til analyse av piezokeramiske skiver når programmet er ferdigtestet, blant annet for analyse av vibrasjonsmoder omkring tykkelsesmoden og for transientanalyse. Dette er resultater som er tatt med for å vise at endelig element metoden kan være et svært kraftig verktøy innenfor analyse av piezokeramiske skiver og andre piezoelektriske strukturer.
Det gjenstår en del arbeid innenfor testing av forskjellige funksjoner før FEMP kan benyttes som et verktøy for grundige analyser av forskjellige piezoelektriske og elastiske strukturer, men resultatene i denne oppgaven indikerer at FEMP kan bli et kraftig verktøy for slike analyser i fremtiden. I tillegg er det også mulig å utvide modellen til å ta seg av utstråling av lyd til væske/gass-medium.