I klassisk mekanikk er Lagrangefunksjonen L som definerer energien i et system definert ved ([56], s. 43)
der
L | er Lagrangefunksjonen [J] |
T | er den kinetiske energien [J] |
V | er den potensielle energien [J] |
er posisjons-koordinater [m] | |
t | er tiden [s] |
Hamilton's prinsipp stadfester at for et konservativt holonomisk system må ([56], s. 43)
for alle variasjoner av posisjons-koordinatene som er konsistent med de holonomiske førings-betingelsene og som er null for og t. At førings-betingelsene er holonome betyr at disse er gitt ved algebraiske ligninger eller integrerbare differensialligninger. At systemet er konservativt og holonomisk innebærer at alle føringsbetingelsene er holonomiske ([32] s. 114) og at alle kreftene som virker i systemet konservative. Dersom systemet ikke er konservativt, slik at ikke alle kreftene som virker er konservative, kan prinsippet generaliseres ved å regne ut det virtuelle arbeidet gjort av de ikke-konservative kreftene for en virtuell forskyvning konsistent med føringsbetingelsene. Hamilton's prinsipp kan da reformuleres som:
der
er det virtuelle arbeidet [J] |
Det virtuelle arbeidet vil i det piezoelektriske tilfellet også inkludere den elektriske analogen til det virtuelle arbeidet utført av krefter, som er det virtuelle arbeidet utført av ladninger [56].
osv. osv. osv. osv. osv.