next up previous contents
Next: Resten finner du i Up: Formulering av endelig element Previous: Formulering av endelig element

Hamilton's prinsipp for et lineært piezoelektrisk medium

I klassisk mekanikk er Lagrangefunksjonen L som definerer energien i et system definert ved ([56], s. 43)

equation706

der

L er Lagrangefunksjonen [J]
T er den kinetiske energien [J]
V er den potensielle energien [J]
tex2html_wrap_inline1549 er posisjons-koordinater [m]
t er tiden [s]

Hamilton's prinsipp stadfester at for et konservativt holonomisk system må ([56], s. 43)

equation708

for alle variasjoner tex2html_wrap_inline1557 av posisjons-koordinatene tex2html_wrap_inline1549 som er konsistent med de holonomiske førings-betingelsene og som er null for tex2html_wrap_inline1561 og t. At førings-betingelsene er holonome betyr at disse er gitt ved algebraiske ligninger eller integrerbare differensialligninger. At systemet er konservativt og holonomisk innebærer at alle føringsbetingelsene er holonomiske ([32] s. 114) og at alle kreftene som virker i systemet konservative. Dersom systemet ikke er konservativt, slik at ikke alle kreftene som virker er konservative, kan prinsippet generaliseres ved å regne ut det virtuelle arbeidet tex2html_wrap_inline1565 gjort av de ikke-konservative kreftene for en virtuell forskyvning konsistent med føringsbetingelsene. Hamilton's prinsipp kan da reformuleres som:

  equation712

der

tex2html_wrap_inline1565 er det virtuelle arbeidet [J]

Det virtuelle arbeidet tex2html_wrap_inline1565 vil i det piezoelektriske tilfellet også inkludere den elektriske analogen til det virtuelle arbeidet utført av krefter, som er det virtuelle arbeidet utført av ladninger [56].

osv. osv. osv. osv. osv.



Jan Kocbach
Thu Jun 6 17:05:15 METDST 1996